home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / cpbstf.z / cpbstf
Text File  |  1996-03-14  |  4KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. CCCCPPPPBBBBSSSSTTTTFFFF((((3333FFFF))))                                                          CCCCPPPPBBBBSSSSTTTTFFFF((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      CPBSTF - compute a split Cholesky factorization of a complex Hermitian
  10.      positive definite band matrix A
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE CPBSTF( UPLO, N, KD, AB, LDAB, INFO )
  14.  
  15.          CHARACTER      UPLO
  16.  
  17.          INTEGER        INFO, KD, LDAB, N
  18.  
  19.          COMPLEX        AB( LDAB, * )
  20.  
  21. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  22.      CPBSTF computes a split Cholesky factorization of a complex Hermitian
  23.      positive definite band matrix A.
  24.  
  25.      This routine is designed to be used in conjunction with CHBGST.
  26.  
  27.      The factorization has the form  A = S**H*S  where S is a band matrix of
  28.      the same bandwidth as A and the following structure:
  29.  
  30.        S = ( U    )
  31.            ( M  L )
  32.  
  33.      where U is upper triangular of order m = (n+kd)/2, and L is lower
  34.      triangular of order n-m.
  35.  
  36.  
  37. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  38.      UPLO    (input) CHARACTER*1
  39.              = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  40.              = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  41.  
  42.      N       (input) INTEGER
  43.              The order of the matrix A.  N >= 0.
  44.  
  45.      KD      (input) INTEGER
  46.              The number of superdiagonals of the matrix A if UPLO = 'U', or
  47.              the number of subdiagonals if UPLO = 'L'.  KD >= 0.
  48.  
  49.      AB      (input/output) COMPLEX array, dimension (LDAB,N)
  50.              On entry, the upper or lower triangle of the Hermitian band
  51.              matrix A, stored in the first kd+1 rows of the array.  The j-th
  52.              column of A is stored in the j-th column of the array AB as
  53.              follows:  if UPLO = 'U', AB(kd+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-
  54.              kd)<=i<=j; if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for
  55.              j<=i<=min(n,j+kd).
  56.  
  57.              On exit, if INFO = 0, the factor S from the split Cholesky
  58.              factorization A = S**H*S. See Further Details.  LDAB    (input)
  59.              INTEGER The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KD+1.
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. CCCCPPPPBBBBSSSSTTTTFFFF((((3333FFFF))))                                                          CCCCPPPPBBBBSSSSTTTTFFFF((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      INFO    (output) INTEGER
  75.              = 0: successful exit
  76.              < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  77.              > 0: if INFO = i, the factorization could not be completed,
  78.              because the updated element a(i,i) was negative; the matrix A is
  79.              not positive definite.
  80.  
  81. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  82.      The band storage scheme is illustrated by the following example, when N =
  83.      7, KD = 2:
  84.  
  85.      S = ( s11  s12  s13                     )
  86.          (      s22  s23  s24                )
  87.          (           s33  s34                )
  88.          (                s44                )
  89.          (           s53  s54  s55           )
  90.          (                s64  s65  s66      )
  91.          (                     s75  s76  s77 )
  92.  
  93.      If UPLO = 'U', the array AB holds:
  94.  
  95.      on entry:                          on exit:
  96.  
  97.       *    *   a13  a24  a35  a46  a57   *    *   s13  s24  s53' s64' s75'
  98.       *   a12  a23  a34  a45  a56  a67   *   s12  s23  s34  s54' s65' s76' a11
  99.      a22  a33  a44  a55  a66  a77  s11  s22  s33  s44  s55  s66  s77
  100.  
  101.      If UPLO = 'L', the array AB holds:
  102.  
  103.      on entry:                          on exit:
  104.  
  105.      a11  a22  a33  a44  a55  a66  a77  s11  s22  s33  s44  s55  s66  s77 a21
  106.      a32  a43  a54  a65  a76   *   s12' s23' s34' s54  s65  s76   * a31  a42
  107.      a53  a64  a64   *    *   s13' s24' s53  s64  s75   *    *
  108.  
  109.      Array elements marked * are not used by the routine; s12' denotes
  110.      conjg(s12); the diagonal elements of S are real.
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.